Фамилия Грешных принадлежит к характерному для русского Севера и Сибири типу фамилий на -их/-ых. Эта модель закрепилась в архангельских, вятских, пермских говорах, а затем распространилась за Урал. В отличие от привычных фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность одному человеку (чей сын? — Иванов), форма «Грешных» передавала принадлежность целому роду или дому: из семьи Грешных.

В основе фамилии лежит прозвище Грешный. В. И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет слово «грех» как «поступок, противный закону Божию; вина перед Господом». В старину у этого слова было и другое значение — «беда, несчастье, напасть». Поэтому прозвище могло достаться человеку с тяжелой судьбой или тому, кого считали неправедным, неверующим.

Но есть версия правдоподобнее. Грешный — это охранительное внутрисемейное прозвище, оберег. В крестьянской среде верили: назови ребенка Грешным — злые силы не позарятся на него, а вырастет он праведным и благочестивым. Парадоксальная логика оберега: чтобы уберечь от настоящего греха, давали «плохое» имя. Так же появились фамилии Пьяных, Глупых, Злых — все они не указывали на реальные качества предков, а служили словесной защитой.

Итак, фамилия Грешных — это не приговор судьбе, а скорее старинный оберег, пожелание благополучия роду. Потомки человека по прозвищу Грешный, жившие в северных или сибирских землях, закрепили за собой эту фамилию в характерной местной форме.