Фамилия Грешников образована от прозвища Грешник. Обычно так называли неверующего или того, кто преступал закон Божий, совершал какие-либо проступки. Однако известно, что такое прозвище нередко получали преступники вообще, особенно ссыльные. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Грешник, со временем получил фамилию Грешников.