Фамилия Грешниковых строится по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе — прозвищу Грешник — добавили типовой суффикс принадлежности -ов. Буквально это означало «чей?» — «сын Грешника» или «из семьи Грешника». Такая модель в XV–XVII веках вытеснила более древние полуотчества и закрепилась как основная для фамилий крестьян и мещан.

Основа прозвища, на первый взгляд, прозрачна: грешник — человек, живущий не по заповедям, нарушитель религиозных норм. Однако в бытовой речи XVIII–XIX веков это слово имело и более узкое, прикладное значение. В документах Сибирского приказа и переписях ссыльных «грешниками» нередко именовали каторжников и людей, сосланных «за вины» — вне зависимости от того, шла ли речь о религиозном проступке или уголовном преступлении. Поэтому одна из версий связывает фамилию с семьями бывших ссыльных, которые оседали в Зауралье и получали такое прозвище по социальному статусу, а не по личным качествам.

Интересно, что в отличие от фамилий с корнем «грех-» (например, Грехов, Греховодов), форма Грешников жёстче привязана к лицу, а не к абстрактному понятию. Суффикс -ник указывает на деятеля: это человек, который грешит или которого считают грешным. Похожая модель — в фамилиях Безбожников, Сквернословников, но они встречаются реже, что делает Грешниковых более узнаваемым вариантом.

Точную географию фамилии установить сложно из-за её относительной редкости, но переписи XIX века фиксируют Грешниковых в основном в центральных губерниях — Рязанской, Тамбовской, а также в слободах Южного Урала, куда ссылали «грешников». В духовном сословии фамилия почти не встречалась: семинаристам давали более книжные прозвища (Грешневич, Грешнодубский), а Грешников оставался фамилией крестьянской или мещанской среды.