Фамилия Грешноа — редкая, и её написание сразу вызывает вопросы. В русском языке нет суффикса -оа, характерного для фамилий. Это наводит на мысль, что перед нами либо искажённая запись, либо фамилия нерусского происхождения, адаптированная на русской почве. Скорее всего, исходная форма была Грешнов, а конечное -а появилось из-за грамматической ошибки при заполнении документов (по аналогии с украинскими фамилиями на -о, которые склоняются как существительные среднего рода) или из-за диалектного произношения, где безударное -ов звучало как -оа.

Если отталкиваться от гипотетической формы Грешнов, разбор становится прозрачным. Основа — «грешн-», от прилагательного «грешный». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Грешнов — сын Грешного. Прозвище Грешный в старину давали не обязательно за тяжкие проступки. Часто так называли человека, который нарушал церковные или мирские нормы, но не со зла, а по легкомыслию: мог сквернословить, не соблюдать посты, вести разгульный образ жизни. В крестьянской среде такое прозвище не было однозначно ругательным — скорее бытовым, описывающим характер.

Вторая, менее вероятная версия — связь с географическим названием. В некоторых говорах «грешный» могло означать «грязный», «нечистый» (от слова «грех» в значении «грязь»). Тогда прозвище могло прикрепиться к человеку, который жил на болотистой или захламлённой земле, либо к выходцу из урочища с таким названием. Но подтверждённых топонимов «Грешно» или «Грешное» в доступных источниках мало, поэтому эта гипотеза слабее.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (притяжательное значение) + основа качественного прилагательного. Фамилия могла возникнуть в центральных или южных губерниях России, где прозвища на -ой (Грешной) были распространены. Встречаются однокоренные фамилии — Грешнов, Грехов, Грешников. Грешноа, вероятно, — результат ошибки переписчика или местного говора, где конечный согласный редуцировался. Носителей такой формы крайне мало, и в современных телефонных справочниках она практически не фиксируется, что подтверждает её случайный характер.