Фамилия Грибач — яркий пример того, как прозвище, данное по поведению или внешности, закрепилось в роду. Её основа — диалектный глагол «грибиться» (или «грибаниться»), который в русских говорах имел два прямо противоположных значения: «морщиться, хмуриться, дуться» и «гримасничать, корчить рожи». Оба значения описывают подвижную или, наоборот, недовольную мимику, так что первая версия происхождения связывает прозвище Грибач с характерной особенностью лица предка.

Другая гипотеза отталкивается от существительного «гриба» — диалектного слова, означавшего «губа» или «плакса». В этом случае Грибачом могли прозвать либо человека с полными, заметными губами, либо обидчивого, склонного к слезам. Третья версия, более прямолинейная, выводит фамилию от слова «гриб»: тогда предок был заядлым грибником или большим любителем грибных блюд.

Менее вероятна, но не исключена связь с сербохорватскими «грибати» (царапать) и «грибља» (борозда) — это могло бы указывать на занятие, связанное с обработкой земли или дерева, но для центральнорусских территорий такая этимология спорна.

Сам суффикс -ач — типичный для русских прозвищ, обозначающих лицо по действию или признаку (ср. Ткач, Скрипач, Ловкач). Он активен, словообразовательно прозрачен и указывает, что прозвище было дано взрослому человеку, а не образовано от имени отца.

В исторических источниках фамилия фиксируется рано. С. Б. Веселовский упоминает Грибача, крестьянина 1545 года из Новгорода, а также Ивана Афанасьевича Грибачева, крестьянина 1534 года из Переяславля. Эти записи показывают, что уже в XVI веке прозвище бытовало в северных и центральных областях Руси, причём в разных вариантах оформления — как в форме самого прозвища, так и в патронимической форме на -ев.