Фамилия Грибачев (встречается также написание Грибачёв) ведет начало от прозвища Грибач. Вокруг его происхождения сложилось несколько версий, и ни одна из них не отменяет другую — скорее, они отражают разные жизненные ситуации, в которых прозвище могли дать.

Самая распространенная гипотеза связывает прозвище с диалектными глаголами «грибиться» и «грибаниться». Они имели два значения: «морщиниться, хмуриться, дуться, сердиться» либо «гримасничать, корчить рожи». В обоих случаях прозвище Грибач отражало особенности мимики предка. Если верить этой версии, основатель рода был либо угрюмым и вечно недовольным человеком, либо, наоборот, любителем покривляться и рассмешить окружающих.

По другой версии, в основе лежит диалектное существительное «гриба» — «губа» или «плакса». Тогда прозвище мог получить обладатель полных губ или же обидчивый, плаксивый человек. Третья гипотеза отталкивается от нарицательного «гриб»: Грибачом называли заядлого грибника или любителя грибных блюд.

Менее вероятна, но не исключена связь с сербохорватскими словами «грибати» (царапать) и «грибља» (борозда). В этом случае прозвище могло указывать на занятие, связанное с обработкой земли или каким-то ремеслом.

Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, который указывает на принадлежность: Грибачев буквально означает «сын Грибача». Эта модель — одна из самых распространенных в русских фамилиях, но ее основа необычна: в отличие от фамилий от крестильных имен (Иванов, Петров), Грибачев держится на прозвище, а не на имени.

Ранние письменные упоминания находим у С. Б. Веселовского: Грибач, крестьянин, 1545 год, Новгород; Иван Афанасьевич Грибачев, крестьянин, 1534 год, Переяславль. Эти записи показывают, что уже в XVI веке прозвище закрепилось за человеком как основное именование, а затем перешло в фамилию. География ранних упоминаний — Новгород и Переяславль — указывает на северные и центральные области России как на вероятную территорию, где фамилия возникла и распространилась.