Фамилия Грибацкова — женская форма фамилии Грибацков, и её происхождение стоит искать в прозвище или профессиональном имени предка. Основа здесь — «гриб», но не в прямом значении «съедобный лесной гриб», а скорее в переносном, прозвищном. В старых русских говорах «грибом» называли не только гриб, но и человека с крупной, широкополой шляпой, либо того, кто был сутул, сгорблен (как старый гриб). Однако самая вероятная версия — прозвище «Грибац» или «Грибак», то есть грибник, сборщик грибов. Суффикс -ак (-як) в русских прозвищах часто указывал на человека по роду занятий: рыбак, казак, гуляка. Грибак — тот, кто промышляет грибами, знает грибные места. От этого «Грибак» через притяжательное прилагательное «Грибаков» (чей? — Грибаков) и образовалась фамилия, а форма на -цк- (Грибацков) — результат диалектного или фамильного чередования: в некоторых говорах «к» перед суффиксом переходило в «ц» (сравните: казак — казацкий, рыбак — рыбацкий). Таким образом, Грибацков буквально означает «потомок Грибака», то есть сын или внук человека, чьим промыслом были грибы.

Интересно, что фамилия эта довольно редкая и территориально привязана в основном к южнорусским и центральным областям — Тульской, Рязанской, Орловской, где лесные промыслы были распространены. В отличие от массовых фамилий вроде Грибов или Грибков, где основа могла быть и от имени Григорий (через уменьшительное Гриба), форма Грибацков сохранила именно профессиональный оттенок. Встречаются также однокоренные варианты Грибакин, Грибачов, но Грибацков стоит особняком из-за суффиксального перехода «к» в «ц», что делает её более архаичной по звучанию. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами, хорошо знавшими лес, — не столько охотниками или бортниками, сколько именно сборщиками даров леса.