Фамилия Грибанькова — женская форма фамилии Грибаньков, и её стоит разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Грибан, которое, скорее всего, связано со словом «гриб». В русской традиции прозвища по грибам давали не только сборщикам или торговцам, но и людям с определённой внешностью — например, с широкополой шляпой, коренастой фигурой или, наоборот, бледным лицом. В говорах «грибаном» могли называть человека с большой головой или длинным носом, что тоже отсылает к форме гриба.

Словообразовательная модель здесь прозрачная, но не самая частая. Суффикс -аньк- встречается реже, чем -ов- или -ин-; он характерен для западнорусских и белорусских говоров, где уменьшительно-ласкательные формы на -аньк-/-еньк- были особенно употребительны. Фамилия Грибаньков, таким образом, могла возникнуть от патронима: сын Грибана — Грибаньков, то есть «маленький Грибан» или «потомок Грибана». В отличие от фамилий на -ов, которые часто означали принадлежность («чей?»), суффикс -ьк- придаёт оттенок уменьшительности, но в фамилии он застыл и уже не несёт ласкательного смысла.

Если посмотреть на географию, то фамилия Грибаньков и её формы встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также в Беларуси. В документах XVII–XVIII веков фамилии с таким суффиксом чаще фиксировались среди крестьян и однодворцев — это была не дворянская, а народная модель образования. В отличие, скажем, от фамилии Грибов (более распространённой и нейтральной), Грибаньков сохраняет региональный колорит и указывает на возможное происхождение из зоны смешения русских и белорусских говоров.

Споров вокруг корня почти нет. Версия, что Грибаньков происходит от имени Григорий (через народную форму Грибан), тоже возможна, но менее вероятна: имя Грибан в старину было самостоятельным прозвищем, а не сокращением от Григория. Если бы фамилия образовалась от канонического имени, скорее появились бы Григорьев или Гришин. Здесь же основа — чисто бытовое слово, связанное с миром природы и быта, что типично для русского ономастикона.

Коротко: ваш предок, скорее всего, получил прозвище Грибан за внешнее сходство с грибом или за занятие, а его дети стали Грибаньковыми — «малыми Грибанами». Фамилия не древняя, не аристократическая, но живая и характерная для крестьянской среды центральной России.