Фамилия Грибанская — относительно редкая и почти наверняка имеет географическое происхождение, то есть образована от названия населённого пункта. Основа здесь — топоним Грибань, Грибаново или что-то подобное. Суффикс -ск- (в женском роде -ская) в русских фамилиях традиционно указывает на связь с местом: такую фамилию получал человек, который был «с Грибани» или «из Грибанова». В дворянской среде такие фамилии часто закреплялись за владельцами поместий, но у крестьян и мещан они тоже встречались — после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названию их села.

Корень «гриб» здесь, скорее всего, не прямой, а через прозвище или название места. В ономастике известна фамилия Грибанов, а Грибанская — её более редкая «географическая» параллель. Прозвище Грибан, от которого могло пойти название деревни, в старину давали человеку с крупным носом или с определённой особенностью внешности, либо же это была уменьшительная форма от имени Григорий (через Гриба). Вторая версия — связь с грибным промыслом: Грибаном могли назвать грибника или торговца грибами, но это менее вероятно, так как прозвища от «гриб» чаще образовывали фамилии через суффикс -ов (Грибов, Грибанов).

Географически фамилия Грибанская может быть связана с конкретными сёлами. Например, в Беларуси есть деревня Грибаны (Витебская область), а в России — несколько населённых пунктов с названием Грибаново (в Воронежской, Тверской, Смоленской областях). Если предки носительницы фамилии были выходцами из таких мест, то фамилия могла закрепиться при переезде в другую губернию или при записи в ревизские сказки. В отличие от массовых фамилий на -ов, Грибанская сохраняет прямую привязку к топониму, что делает её более информативной для генеалогического поиска: искать корни стоит в тех регионах, где есть одноимённые деревни.