Фамилия Грибанков образована по одной из самых распространенных в русской ономастике моделей: от прозвища или нецерковного имени через суффикс -ок (уменьшительно-ласкательный или прозвищный) и далее через притяжательный суффикс -ов. Основа здесь — «Грибан», а конечное «к» перед суффиксом — часть основы, а не отдельный суффикс. То есть фамилия не от «Грибанка», а от «Грибана».

Источник прозвища Грибан — слово «гриб». В древнерусском языке «грибан» могло означать человека с чем-то, напоминающим гриб: например, с большой шляпой (ср. современное «гриб» в значении «шляпа»), с характерной фигурой или с бородой-«грибом». Прозвища по внешним признакам были очень распространены: Грибан мог быть сутулым, широкоплечим или, наоборот, низкорослым и коренастым. В некоторых говорах «грибан» — это ещё и человек, который любит собирать грибы, либо грибник-промысловик.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «гриба» — так в некоторых областях называли губу или нарост на дереве. Тогда прозвище мог получить человек с толстыми губами или с какой-то припухлостью на лице. Однако основная версия — от «гриб» как внешняя характеристика.

С точки зрения географии, фамилия Грибанков тяготеет к центральным и северным областям России, где грибной промысел был развит исторически, а также где чаще встречались прозвищные фамилии на -ан. Встречается она и в украинских землях (через форму Грибан), но с русским суффиксом -ов — это уже адаптация на великорусской почве.

Сравнение с однокоренными фамилиями проясняет картину. Грибанов — самая прямая и частая форма, от того же прозвища, но без уменьшительного суффикса. Грибков — от «грибок», то есть маленький гриб, возможно, ласкательное прозвище ребёнка. Грибанков стоит между ними: суффикс -ан придаёт прозвищу оттенок фамильярности или указывает на взрослого человека с яркой чертой. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна эта модель описана как типичная для прозвищ, обозначающих людей по внешности.

Таким образом, предок носителя фамилии Грибанков, скорее всего, получил прозвище Грибан из-за внешнего сходства с грибом или из-за своего занятия. Фамилия закрепилась в крестьянской среде, где прозвища были повседневны, а затем, после отмены крепостного права, стала наследственной.