Фамилия Грибацков образована по редкой для русских фамилий модели. Стандартные суффиксы принадлежности — -ов, -ев, -ин. Здесь же мы видим суффикс -цк-, который обычно встречается в фамилиях польского или украинского происхождения (типа Заблоцкий, Ковальский). Однако окончание -ов указывает на то, что фамилию «обрусели»: исходную форму Грибацкий или Грибацкой переделали по русскому образцу, добавив -ов. Так часто поступали с фамилиями выходцев из Речи Посполитой, которые переселялись в центральную Россию или на Дон.

Основа фамилии — «гриб» или производное от него. В русских говорах «грибацкий» могло означать «относящийся к грибам» или «связанный с грибным местом». Но вероятнее, что в основе лежит прозвище Грибак — так в некоторых регионах (особенно на юге России и в Белоруссии) называли грибника, человека, который промышлял сбором и продажей грибов. Суффикс -ак типичен для прозвищ по занятию (рыбак, казак, гусак). Прозвище Грибак давали не просто любителю тихой охоты, а тому, для кого грибы были промыслом. Позже от Грибака образовалась фамилия Грибацкий (с суффиксом -цк-, указывающим на принадлежность: «сын Грибака»), а затем Грибацков — уже в великорусской огласовке.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных областях России, а также среди потомков переселенцев из Украины и Белоруссии. В дореволюционных источниках носители Грибацковы — преимущественно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «промысловое» происхождение: род занятий предка был слишком конкретным для аристократического титула.

Таким образом, Грибацков — это потомок человека, которого в округе знали как Грибака, то есть сборщика или продавца грибов. Фамилия прошла путь от прозвища по ремеслу через польско-украинскую форму к русскому патронимическому окончанию.