Фамилия Грибинская — вариант женского рода от Грибинский. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают на географическое происхождение: их получали выходцы из села или местечка, название которого заканчивалось на -ск, -цк, -ск, -цк. Искать основу стоит в топониме Грибино или Грибное — такие деревни встречаются в разных областях России, особенно на западе и северо-западе. Например, деревня Грибино есть в Псковской, Новгородской и Тверской областях. Житель такого села получал прозвание Грибинский, а его жена или дочь — Грибинская.

Второй, менее распространённый вариант — происхождение от личного прозвища Гриба или Грибин. В старину прозвища давали по внешности, характеру или роду занятий. Гриба могло означать человека маленького роста, коренастого или, наоборот, с заметной родинкой, бородавкой, которую в народе называли «грибком». В этом случае фамилия Грибинский образовалась бы по модели «чей?» — через суффикс -ин с добавлением дворянского -ский, что встречалось реже, но возможно.

Суффикс -ская в женском варианте Грибинская не означает, что носительница — женщина. В русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются по родам: мужчина — Грибинский, женщина — Грибинская. Если вы встретили именно женскую форму, это стандартное написание для дочери или жены.

Интересная деталь: фамилия Грибинская — не самая частая, но и не редкая. В дореволюционных метрических книгах она встречается преимущественно на территории современных Псковской, Смоленской и Витебской областей. Это совпадает с зоной распространения топонимов «Грибино», что подтверждает первую версию — географическую. По сословной принадлежности предки могли быть как крестьянами, так и мещанами или духовенством, поскольку фамилии на -ский в XIX веке активно давали выпускникам семинарий, меняя исходную фамилию на более «благозвучную» по названию родного села.

Если ваши предки — Грибинские, стоит искать корни в деревне с похожим названием. В архивах фамилия фиксируется с середины XVIII века, но не массово — значит, род был немногочисленным и локальным.