Фамилия Гричкеева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается почти надёжнее, чем прозрачное словообразовательное значение. Если смотреть на суффикс, то это типичная русская фамилия на -ев, образованная от мужского имени или прозвища Гричке́й. В основе лежит имя Григорий, но не напрямую, а через одну из его обиходных форм: Гричко, Гричка или Гричок. Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- здесь сработал дважды — сначала превратив Григория в Гричка, а затем добавив ещё один формант, что дало Гричкей. Такая модель встречается на юге России, в украинских и белорусских говорах, где любили растягивать имена.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых западных и южных диалектах слово «гричка» означало гречиху или гречневую крупу. Прозвище Гричка могли дать человеку, который сеял гречиху, торговал ею или просто любил гречневую кашу. Тогда Гричкеев — потомок Грички, то есть «гречишника». Эта версия слабее: прозвища от названий круп встречаются, но редко, и в большинстве случаев фамилии на -еев образуются всё же от имён, а не от нарицательных слов.

С точки зрения социального контекста, Гричкеевы почти наверняка крестьянского происхождения. Фамилия не дворянская, не купеческая, не духовная — типичная «уличная» или патронимическая, закрепившаяся в среде, где человека называли по отцу: «чей ты?» — «Гричкеев», то есть внук или сын Гричкея. По данным региональных переписей, Гричкеевы встречаются в основном в Поволжье и на Урале, особенно в бывших вотчинах Строгановых. Встречается также написание через «а» — Гричкаева, что характерно для акающих говоров.

Споров о происхождении фамилии, по сути, нет: лингвисты сходятся на том, что это патроним от Гричкея, а Гричкей — народная форма от Григория. Версия с гречихой — скорее народная этимология, красивая, но неубедительная из-за редкости такого словообразования.