Фамилия Гричуне звучит нехарактерно для привычного русского уха — и это верный признак того, что её корни лежат за пределами центральной России. Перед нами типичный пример фамилии, сформированной по литовской или латышской модели. Суффикс -уне (-ūne) в прибалтийской ономастике — один из способов образования женских фамилий, особенно распространённый в Литве. Таким образом, Гричуне — это, скорее всего, фамилия женщины, образованная от мужской основы Гричус (или Гричюс). Мужской вариант мог выглядеть как Гричус, Гричюнас или Гричавичюс.

Основа фамилии восходит к тому же источнику, что и русские Григорьевы и Гришины. Имя Гричюс — это литовская (или жемайтийская) народная форма имени Григорий. Как и в русском языке, где от «Григорий» пошли «Гриша» и «Гришка», в литовском языке появилось ласкательное или разговорное «Гричюс». Так что человек по фамилии Гричуне — это, по сути, «дочь» или «жена» некоего Гричюса, то есть Григория.

Географически фамилия привязана к юго-восточной Литве, к исторической области Дзукия, а также к приграничным районам Беларуси, где веками жили литовцы и белорусы. Встречается она и на территории современной Калининградской области (бывшая Восточная Пруссия), куда её могли принести переселенцы. В отличие от славянских фамилий на -ов/-ин, которые застывали у потомков мужчины, литовские фамилии на -уне долгое время были подвижными: женщина носила такую форму, а её дети могли получить уже новую фамилию от отца (например, Гричюс). Но в XX веке, после стандартизации паспортной системы, форма Гричуне закрепилась как наследуемая. Поэтому сейчас она может принадлежать и мужчине, и женщине, хотя по происхождению это женская фамилия.