Фамилия Григоркива — женская форма, но её происхождение, как и у многих фамилий на -ов/-ев, связано с мужским вариантом Григорков. Основа здесь — редкая и необычная: не имя Григорий напрямую, а его производная форма Григорко. В украинской и южнорусской традиции суффикс -ко был чрезвычайно распространён для образования уменьшительных или обиходных имён: Григорко, Демко, Иванко. Такие формы в XV–XVII веках становились не только прозвищами, но и основой для фамилий без дополнительных суффиксов (вроде Григорко, Демко), либо, как в нашем случае, обрастали патронимическим -ов.

Ключевая деталь, которую не встретить в типовых статьях: фамилия Григорков (а значит, и Григоркива) почти не фиксируется в центральных великорусских землях, зато её корни уверенно уходят на запад и юго-запад — в современную Беларусь, западную Украину, а также в бывшие польские воеводства. Там имя Григорко (от польско-украинского Hryhor) было обиходным. Русская версия Григорий давала другие уменьшительные формы: Гриша, Гриня, Гришка. Поэтому носитель фамилии Григорков — почти наверняка потомок выходца с территории Речи Посполитой или украинских земель, где фамилии на -ко и -ков были нормой.

Суффикс -ов в фамилии Григорков выполняет классическую функцию: «чей?» — сын или потомок Григорка. То есть прямой ответ на вопрос «откуда фамилия» — от личного имени Григорко, которое в свою очередь восходит к каноническому Григорий (греч. «бодрствующий»). Споров тут нет: альтернативные версии (от прозвища, ремесла или географического названия) для этой основы нереалистичны, потому что Григор- — прозрачное сокращение от христианского имени, и других значений в русском языке у этого корня нет.

Социальный контекст: фамилия с таким суффиксом и окончанием (-ков) чаще всего принадлежала крестьянскому или казачьему сословию. Дворяне Григорковы в родословных книгах не встречаются (единичные разночинцы могли носить её, но это исключение). В современных русских фамилиях форма Григоркива — женская, и она не меняется по падежам: Анна Григоркива, с Анной Григоркива. Мужской вариант — Григорков.