Фамилия Григорошев — один из вариантов в гнезде, идущем от крестильного имени Григорий (греч. «бодрствующий»). Её словообразовательная модель отличается от стандартной: суффикс -ошев вместо более привычного -ьев или -ов. Это результат народной переработки: от имени Григорий в разговорной речи образовали уменьшительные формы Григоря, Григорша, а от последней — Григорош (с переходом -ша в -ош, как в «Паша — Пашок»). Фамилия буквально означает «сын Григороша», то есть потомок человека, которого в обиходе звали не по полному имени, а по домашнему прозвищу.

В отличие от фамилий вроде Григорьев, которые встречаются повсеместно, Григорошев — редкая форма. Она почти не фиксируется в центральных губерниях России, зато встречается в Поволжье и на Урале. В переписях XVII–XVIII веков такие «ошевы» варианты нередко записывали за крестьянами и посадскими людьми, чьи имена чиновники на слух записывали «как слышали» — так Григорша превращался в Григороша, а затем и в фамилию.

Спорных версий у фамилии практически нет: корень прозрачен, суффикс типичен для русского ономастикона (ср. Пашков, Яшков, Федьков). Иногда Григорошева путают с Григорашевым (от белорусского Григораш), но в русской среде -ошев — именно адаптация формы на -ша. По сословной принадлежности предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: дворянские роды предпочитали книжные формы вроде Григорьевых.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к «патронимическим образованиям от уменьшительных форм», не выделяя их в отдельную категорию, но подчёркивая, что их география указывает на позднюю фиксацию в письменных источниках. Для носителя фамилии Григорошев это значит, что его предки жили там, где имя Григорий было распространённым, а местные говоры и писцы «сокращали» его по-своему.