Фамилия Григорошева — женский вариант, мужская форма — Григорошев. Она образована от полного имени Григорий, но не напрямую, а через уменьшительно-ласкательную форму Григороша. Такая модель встречается реже, чем стандартные Григорьев или Григорович, и говорит о том, что предка звали в быту именно Григорошей — возможно, в семье или в деревенской среде.

Суффикс -ев (вместо более распространённого -ов) указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий: в данном случае на -ш. Фамилия, таким образом, означает «сын (или потомок) Григороши». По сути, это отчество, которое закрепилось как родовое имя. В русской ономастике такие фамилии на -ев от форм на -ша (Тимоша — Тимошев, Иваша — Ивашев) считаются типичными для северных и центральных регионов России, хотя точную географию бытования Григорошевых установить сложно — фамилия редкая.

Сам корень восходит к греческому имени Григорий («бодрствующий»), которое пришло на Русь вместе с христианством. В крестьянской среде оно было одним из самых популярных, поэтому дало множество производных фамилий. Григорошев — одна из наименее частых вариаций, что может указывать на локальное происхождение: возможно, носители фамилии жили в одном селе или волости, где форма Григороша была в ходу у нескольких поколений.

В отличие от фамилий на -ский или -ин, Григорошева не имеет сословной привязки — её могли получить и крестьяне, и мещане. Поскольку фамилия образована от просторечной формы, скорее всего, предки были из непривилегированных слоёв. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такую фамилию можно встретить в единичных записях, что подтверждает её редкость.