Фамилия Грима — редкий случай, когда написание не даёт подсказки о происхождении с первого взгляда. У неё нет привычного русского суффикса -ов, -ев или -ин, поэтому сразу понятно: перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная или переоформленная. Чаще всего её корни ведут в итальянский или французский язык.

Самая вероятная версия — итальянское прозвище Grimaldi, сокращённое или упрощённое до формы Грима. В Италии Grimaldi — знаменитая фамилия, восходящая к германскому имени Grimwald (от древневерхненемецкого grim «шлем, маска» и waldan «властвовать»). На русской почве длинная фамилия могла потерять окончание -льди и закрепиться как Грима. Второй вариант — французское прозвище Grimaud, которое тоже связано с германским корнем grim «суровый, свирепый». Во Франции Grimaud означало «угрюмый человек» или «ворчун», и в таком значении прозвище могло попасть в Россию вместе с переселенцами или через дворянские роды.

Фамилия Грима не даёт сословной привязки: она могла принадлежать и обрусевшему итальянскому архитектору, и французскому гувернёру, и потомку пленных солдат наполеоновской армии, осевших в империи. Встречается она преимущественно на юге России и в Крыму, где исторически было больше контактов с европейцами, но точной географии в открытых данных нет — фамилия слишком малочисленна для статистики.

Интересная деталь: в русских документах XIX века фамилию могли записывать через «ы» — Грыма, что отражает местное аканье или ошибочную транслитерацию. Если ваш предок носил фамилию Грима, стоит искать его не в крестьянских переписях центральных губерний, а в метрических книгах иностранных исповеданий или в списках колонистов.