Фамилия Гринь образована напрямую от краткой, разговорной формы мужского крестильного имени Григорий — Гринь. В переводе с греческого «григорео» означает «бодрствующий», «не спящий», что в христианской традиции осмыслялось как «бдительный» и «духовно настороженный».

Главная особенность этой фамилии — её модель. Она относится к так называемым «усечённым» или «бессуффиксным» фамилиям. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин (Григорьев, Гришин), здесь фамилией стала сама основа имени без добавления патронимического суффикса. Это характерно скорее для украинской и белорусской ономастики, где такие формы встречаются гораздо чаще. Поэтому географически фамилия Гринь прочно привязана к юго-западным землям бывшей Российской империи — современным Украине, Белоруссии и прилегающим областям России (Брянская, Курская, Белгородская).

В старых документах фамилия могла записываться как Гринь, Грин или даже Грынь — в зависимости от местных говоров и почерка писаря. В русском языке XIX века фамилия иногда «обрусевала» и получала окончание -ов, превращаясь в Гринев, но исходный вариант Гринь сохранился и встречается повсеместно.

Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был просто человеком по имени Гринь — так в быту звали Григория. Никакого отдельного прозвища или ремесла за ним не стояло: фамилия чисто патронимическая, но образованная не по великорусскому, а по западнорусскому образцу.