Мужское крестильное имя Григорий в переводе с древнегреческого означает «бодрствующий». В основу фамилии легла украинская форма этого имени – Гринко. Веселовского записаны родственные фамилии: Гриневы, помещики (вторая половина XVI в., Мценск), а также Гринцов Иван Дмитриевич (1545 г., Кашин).