Фамилия Гринук — нечастая, но прозрачная по происхождению. Её основа — прилагательное «гриной» или «гринный», то есть «зелёный». В русских говорах слово «гриной» фиксировали в значении цвета, а также как прозвище человека: либо по цвету глаз (зеленоглазый), либо по одежде (носил зелёное), либо по роду занятий — например, крестьянин, обрабатывавший «грину», то есть зеленя́, озимые всходы. Суффикс -ук характерен для западноукраинских и белорусских фамилий: он указывает на принадлежность или родство. Таким образом, Гринук — это «тот, кто из рода Гриного», «сын или потомок человека по прозвищу Гриный».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: её корни скорее всего в Волынской, Ровенской или Брестской областях. В центральной России и на востоке Украины она почти не встречается, что подтверждает её региональную привязку. Модель образования на -ук типична для крестьянских фамилий, которые складывались в XV–XVII веках и часто фиксировали не род занятий, а личное прозвище главы семьи.

Интересно, что фамилия Гринук не имеет связи с английским green — это чисто славянская словообразовательная модель. Сравните с более известными однокоренными фамилиями: Гринев, Гринёв, Гринько, Гриняк. Все они восходят к одному корню, но разные суффиксы указывают на разные регионы и эпохи. Гринук — один из вариантов, который сохранил архаичную форму прилагательного «гриный», почти вышедшую из употребления в современном русском языке.

В официальных документах фамилия могла писаться по-разному: Гринукъ (до реформы орфографии), Гринюк (под влиянием произношения). Если ваш предок носил фамилию Гринук, с высокой вероятностью он происходил из западнорусских земель, а его прозвище указывало либо на внешность, либо на связь с земледелием.