Фамилия Гринчуков образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: основа плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Основа — Гринчук, а Гринчук — это, в свою очередь, форма имени или прозвища с уменьшительным суффиксом -ук, характерным для западнорусских и украинских земель. Корень здесь — Грин-, который восходит к крестильному имени Григорий (от греческого «григорео» — бодрствовать, быть бдительным). В народной речи имя Григорий сокращали до Гринь, Гриня, а затем добавляли суффиксы: Гринько, Гринюк, Гринчук.

Таким образом, Гринчук — это «маленький Григорий» или «сын Григория» (по аналогии с другими патронимическими формами на -ук: Иван — Иванчук, Петр — Петрук). Фамилия Гринчуков, следовательно, означает «потомок Гринчука», то есть внук или сын человека, которого в семье называли уменьшительно-ласкательно от Григория.

Географически фамилия Гринчук и её производные (Гринчуков, Гринчук) наиболее распространены на западе России, в Беларуси и на Украине. Суффикс -ук особенно типичен для Полесья, Волыни и Подолья. В русских же фамилиях этот суффикс встречается реже, и переход Гринчук → Гринчуков — типичная русификация: при переселении в центральные или северные регионы России фамилию подгоняли под привычную модель на -ов.

Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ук редко встречались в дворянской среде, где предпочитали формы на -ский или -ов без уменьшительных суффиксов. Однако точных сведений о конкретном роде Гринчуковых без генеалогического исследования нет — фамилия не относится к числу древних княжеских или боярских, но и не настолько редка, чтобы считать её исключительной.