Фамилия Гринашко — одна из тех, что сразу выдают украинское происхождение, причём южное или западное. Её выдают два маркера: суффикс -ашк- и окончание -о. Такая модель (Апанаско, Головашко, Дерибашко) характерна для украинских фамилий, образованных от имён или прозвищ с экспрессивными, часто уменьшительными суффиксами. В основе здесь лежит имя Григорий, а точнее — его народная форма Грина (или Гриня). Это не полное календарное имя, а бытовое, уличное, которым человека звали в семье или на селе.

К суффиксу -ашк- стоит присмотреться отдельно. В украинской ономастике он не просто уменьшительный, а скорее фамильярный, иногда даже с оттенком пренебрежения или шутки. В паре с окончанием -о он образует фамилии, которые в XIX веке часто давали не крестьянам-земледельцам, а казакам, ремесленникам или людям, жившим на границе социальных слоёв. Иными словами, Гринашко — это не сын Григория (для этого есть Григоренко), а скорее «Гринька», «маленький Гриша» или даже «Гриша, которого мы знаем как своего».

Географически фамилия плотнее всего привязана к Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниям — это зона активного формирования украинских фамилий на -ко. Встречается она и в Беларуси, но реже; там чаще пишут Гринько или Гриневич. В России носители Гринашко — это почти всегда потомки переселенцев с Украины времён Столыпинской реформы или индустриализации XX века.

Споров у этимологов по этой фамилии почти нет. Единственная альтернативная версия — от слова «грива» (лошадиная грива) — не выдерживает критики: тогда фамилия звучала бы как Гривашко, и в украинском языке такого корня в прозвищах не зафиксировано. Так что уверенно держимся за Григория. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из тех, что носил простой люд: казак, крестьянин, мещанин. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не известно, но для рядовой украинской фамилии это норма: она говорит не о знатности, а о корнях.