Фамилия Гринажук — одна из тех, что сразу приковывает внимание необычным звучанием. Её основа — не славянское имя или прозвище в привычном понимании, а, скорее всего, искажённое или адаптированное западное слово. В польском, белорусском и украинском языках корень «гринаж» или «гринаж» мог возникнуть от французского «grinage» (гримаса, ужимка) или немецкого «Grün» (зелёный) с суффиксом. Однако самая вероятная версия — от польского «grymas» (гримаса, каприз) или «grymasić» (капризничать). В таком случае Гринаж — это прозвище человека с выразительной мимикой, возможно, насмешника или того, кто любил кривляться.

Суффикс -ук типичен для западных регионов бывшей Речи Посполитой — Волыни, Подолья, Полесья, а также для юго-западных районов Беларуси. Он указывал на принадлежность или происхождение: «сын Гринажа» или «маленький Гринаж». Таким образом, фамилия Гринажук — это патроним (по отцу) или прозвищная фамилия, образованная от личного прозвища Гринаж. Полная форма фамилии — без усечения основы, что встречается реже: обычно суффикс -ук присоединяется к полному имени (как в Иващук от Иван), а здесь основа сохранилась целиком.

В ономастических справочниках фамилия не фигурирует как широко распространённая, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, её носители — потомки одного рода из небольшого села или местечка на западе Украины или юге Беларуси. В сословном плане предки могли быть крестьянами или мещанами, так как фамилии на -ук в этой среде были массовыми, в отличие от шляхетских фамилий на -ский или -ович.

Интересная деталь: в некоторых говорах «гринаж» могло означать не только гримасу, но и «зелень» (от «грина» — зелень, трава). Тогда прозвище могло получить либо зеленщик (торговец зеленью), либо человек, живший в зелёной местности. Однако первая версия — с капризным или насмешливым человеком — выглядит убедительнее, так как прозвища по чертам характера давали чаще, чем по роду занятий, особенно в небольших общинах.