Фамилия Гринеско с первого взгляда кажется простой, но её происхождение не лежит на поверхности. Главная загадка — в суффиксе. Окончание -еско, а не привычное -енко, указывает на то, что перед нами не украинская, а скорее польская или белорусская модель образования фамилий. Суффикс -еск(о) характерен для юго-западных земель Речи Посполитой, особенно для Подляшья и современной Западной Беларуси. В этой модели фамилия буквально означает «сын Гринека» или «принадлежащий Гринеку», где Гринек — уменьшительная форма имени Григорий (от греческого «грегóрео» — бодрствую, не сплю). Таким образом, Гринеско — это «маленький Григорий» или «Григорий-младший».

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа могла произойти не от имени, а от прозвища. В украинских говорах встречается слово «гринь» — так называли человека с неопрятной, торчащей бородой или просто угрюмого, насупленного. Однако для фамилии с уменьшительным суффиксом -еско такое прозвище маловероятно: логичнее было бы ожидать форму Гринько или Гриневич. Поэтому основная, самая прочная гипотеза — патроним от имени Григорий.

Географически фамилия Гринеско редкая. Она не массовая, не разбросана по всей России. Её ядро — западные области: Брестская и Гродненская области Беларуси, а также приграничные районы Польши и Литвы. В России носители встречаются, но рассеяны, чаще всего это потомки переселенцев конца XIX — начала XX века. Сословно предки Гринеско, скорее всего, были крестьянами или мещанами, поскольку дворянские фамилии в этой части бывшего Великого княжества Литовского обычно заканчивались на -ский/-цкий. Фамилия на -еско — признак простого происхождения, что не делает её менее интересной для истории рода.