Гришуня — производная форма крестильного мужского имени Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий, бдительный». Скорее всего, основатель рода Гришуниных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гришуня, со временем получил фамилию Гришунина.