Фамилия Грицихин отсылает к женскому прозвищу Грициха. Чаще всего так в русских деревнях называли жену или вдову мужчины по имени Грица. Само имя Грица — это обиходная, уменьшительная форма крестильного имени Григорий (от греческого «грегорео» — бодрствующий, бдительный). В быту имя Грица было настолько распространено, что его производные легко становились самостоятельными прозвищами: Грициха — женщина из семьи Грицы.

Фамилия образована по патронимической (точнее, матронимической) модели с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Грицихин, то есть сын или потомок Грицихи. Такая форма встречается реже, чем фамилии на -ов/-ев, и характерна для северных и центральных областей России, где был распространён «иховый» и «инский» тип фамилий (ср. Грицихин, Грицины, Грицины).

В ономастике существует и другая версия: прозвище Грициха могло закрепиться и за самим мужчиной — например, за тем, кто жил в доме Грицихи или был её сыном. Но более вероятно, что фамилия всё же пошла от женщины, которая носила это прозвище как основное бытовое имя, а её дети и внуки стали Грицихиными.

Таким образом, корень фамилии — народная форма канонического имени Григорий, а суффикс указывает на происхождение от конкретного человека по прозвищу Грициха. Это типичный пример русской фамилии, где в основе лежит не мужское имя, а женское прозвище, что делает её особенно интересной с точки зрения истории семейного быта.