Фамилия Гризий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычную модель «основа + суффикс -ов/-ин», поскольку здесь мы имеем дело с окончанием -ий, которое в русских фамилиях встречается нечасто и указывает на иной путь образования.

Скорее всего, фамилия Гризий имеет искусственное, семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии, образованные от латинских или греческих слов, либо переделанные на иностранный манер. В основе здесь может лежать латинское слово griseus — «серый» или «сивый». Это могла быть калька с русской фамилии Серов, Серый, Сизов или просто «учёное» прозвище, данное семинаристу за цвет волос, глаз или за смирный, «серый» характер. Окончание -ий (вместо привычного латинского -us) — типичный признак русифицированной латинской основы, как в фамилиях Альбицкий (от albus — белый), Рубицкий (от rubeus — красный) или, скажем, Гризиус, переделанный в Гризий.

Вторая, менее вероятная версия — связь с греческим именем Григорий (в просторечии Гриша, Гриз). В этом случае фамилия могла образоваться через прозвище Гризий (уменьшительное или искажённое от Григорий) и закрепиться в форме с окончанием -ий, как это иногда происходило в южнорусских или украинских говорах. Однако такая модель для русских фамилий нетипична: обычно от имени Григорий образуются Григорьев, Гришин, Гриценко, но не Гризий.

Географически фамилия Гризий встречается крайне редко, в основном в западных регионах России (например, в Смоленской области) и в Беларуси, что косвенно поддерживает версию о семинарском происхождении: в западных епархиях латинское влияние в духовных школах было сильнее. Носителей этой фамилии мало, и в дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что типично для «кабинетных» фамилий, которые не передавались массово крестьянскому населению.

Таким образом, если вы носите фамилию Гризий, ваши предки с высокой вероятностью были из духовного сословия — либо сам семинарист получил её за «серую» внешность, либо её дали как «учёную» кальку с более простой русской фамилии. Проверить это можно по клировым ведомостям церквей XIX века в тех регионах, где фамилия встречается сегодня.