Фамилия Гризова — женская форма, мужская — Гризов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Гриз. Слово «гриз» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них дало фамилию, нужно смотреть на регион и контекст.

Самая вероятная версия связана с диалектным глаголом «гризть» — то есть грызть. В этом случае Гризом могли прозвать человека с привычкой грызть что-либо (семечки, орехи, ногти) или, в переносном смысле, ворчливого, «грызущего» окружающих. Такие прозвища по поведению были распространены в крестьянской среде: Грыз, Грызло, Грызун. Фамилия Гризов, скорее всего, возникла в северных или центральных губерниях России, где форма «гризть» (вместо литературного «грызть») встречается в местных говорах.

Менее распространённая, но возможная версия — отчество от прозвища Гриза, связанного со словом «грива» (лошадиная грива). В старину прозвища по внешности или по профессии, связанной с лошадьми, давали часто: Грива, Гривко. Если основа именно «грив-», то фамилия могла писаться как Гривов, но под влиянием акающего произношения (гр[и]ва → гр[и]за) могла закрепиться форма Гризов. Однако это предположение менее надёжно: для фамилий на -ов характерна чёткая связь с основой, и замена «в» на «з» — явление редкое.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Гризов, то есть сын Гриза. Фамилия фиксируется в основном в центральной России и на Урале, но не относится к числу широко распространённых. В дореволюционных источниках Гризовы встречаются среди крестьян и мещан — сословная принадлежность была преимущественно низшей или средней.

Сравните с однокоренными фамилиями: Грызлов (от «грызло»), Грызунов, Гризодубов (сложная основа). Гризов стоит особняком — у него нет суффикса -л или -ун, что делает форму более краткой и древней по типу. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его прозвали за характер или за привычку — «грызун» в прямом или переносном смысле.