Фамилия Гродников — одна из тех, что указывает на географическое происхождение своего первого носителя. Скорее всего, её основа — топоним Гродно, древний город на западе современной Белоруссии, стоящий на берегах Немана у границ с Польшей и Литвой. Человек, переселившийся из Гродно в другую местность, получал прозвище Гродник — «житель Гродно» или «выходец из Гродно». А его потомки уже закрепили это прозвание в фамилии с типичным русским суффиксом принадлежности -ов: Гродников, то есть «сын Гродника».

Гродно — не рядовой город. Первое летописное упоминание о нём относится к 1183 году, а уже в XIII веке он вошёл в состав Великого княжества Литовского. Князь Витовт после 1392 года сделал Гродно своей второй столицей. В 1496 году город получил полное магдебургское право, что дало ему самоуправление и привилегии. После третьего раздела Речи Посполитой Гродно оказался в Российской империи — именно там в 1795 году отрёкся от престола последний польский король Станислав Август Понятовский. Сегодня это областной центр Беларуси, известный историческими и архитектурными памятниками.

Менее вероятна другая версия: от полабского слова gřoda — «гряда» (грядка, возвышенность). В этом случае прозвище Гродник могло получить человек, живший на гряде, на возвышенном месте, или обрабатывавший огородные гряды. Но учитывая, что полабский язык был распространён на северо-востоке современной Германии и почти исчез к XVIII веку, такая этимология для русской фамилии маловероятна. Географическая привязка к конкретному и известному городу Гродно выглядит куда естественнее и логичнее.

Суффикс -ник в основе Гродник — типичный для названий жителей по месту (ср. москвич → москвич, но петербуржец → петербуржец, а от Гродно — именно гродненец; однако прозвище Гродник могло возникнуть по более простой модели: от названия города отсекли окончание и добавили -ник). Фамилия Гродников, таким образом, — это отчество второго порядка: сначала было прозвище Гродник, а затем к нему прибавился патронимический суффикс -ов, указывающий на родство.

Фамилия не слишком распространена, что тоже говорит в пользу первой версии: выходцев из Гродно в целом было меньше, чем, скажем, из Москвы или Новгорода. Но именно такие «топонимические» фамилии — надёжный след, оставленный предком, который когда-то покинул родной город и пустил корни на новом месте.