Фамилия Грозицкий образована от прозвища Гроза. Вопреки прямому значению слова, так в старину называли не погодное явление, а человека — сильного, с жёстким характером, обладающего властью и привыкшего диктовать свою волю. Такое прозвище мог получить как суровый помещик или воевода, так и просто уважаемый односельчанин, чьё слово было решающим на сходе.

Есть и другая версия: Гроза могло быть мирским именем. До распространения христианских имён на Руси ребёнку нередко давали имя по обстоятельствам рождения. Если младенец появился на свет во время грозы, его могли назвать Грозой — такой оберег, по поверьям, передавал малышу часть природной силы и отводил беду.

Фамилия построена по типичной для польской и западнорусской традиции модели с суффиксом -цкий. Этот формант указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в реальности носителями фамилий на -ский нередко становились и крестьяне, переселившиеся из села или местечка с похожим названием. В случае с Грозицким основа — прозвище или имя Гроза, а окончание -цкий превращает её в фамилию по образцу «сын того, кого звали Грозой».

Интересно, что фамилия Грозицкий встречается в основном на территории современной Беларуси и восточных регионов Польши — в тех землях, где в XVI–XVII веках активно формировалась мелкая шляхта. Среди однокоренных фамилий — Грозин, Грозов, Грозевский, но Грозицкий стоит особняком: суффикс -ицкий встречается реже, чем -овский или -ин, что делает эту фамилию менее типичной для русского ономастикона, но более характерной для польской модели.