Фамилия Груев почти всегда указывает на географические корни предка. В её основе лежит прозвище Груй, которое происходит от румынского слова grui — «взгорье, холм, пригорок». Так могли назвать человека, жившего на возвышенности или в холмистой местности. Сама фамилия образована по славянской модели: к основе Груй добавили окончание принадлежности -ев, и получилось Груев — то есть «сын (или потомок) Груя».

Эта фамилия особенно характерна для румынских болгар — этнической группы, веками жившей на севере Балкан и в Бессарабии. Связь с Румынией и Болгарией прослеживается в архивных записях. Например, в московских документах встречается болгарин Груев Николай Семёнович, родившийся в 1892 году в Румынии, в Бессарабской губернии, Аккерманском уезде.

В истории Болгарии известен военный деятель Пётр Дмитриевич Груев, который родился в Бессарабии в 1857 году. Он участвовал в русско-турецкой войне 1877–1878 годов, а затем в сербско-болгарской войне 1885 года, командовал артиллерийским полком и позже был провозглашён главнокомандующим болгарской армии.

Интересно, что прозвище Груй могло закрепиться за родоначальником и передаваться потомкам как в неизменной форме, так и с суффиксами. В случае с фамилией Груев мы видим типичный славянский способ оформления: прозвище + -ев. Это делает фамилию одновременно и балканской по корню, и славянской по грамматике.