Фамилия Грунау — редкий для России пример фамилии немецкого происхождения, сохранившей исконное написание. В её основе лежит немецкое прилагательное grün — «зелёный», а также «свежий», «незрелый». Фамилия образована по модели, типичной для немецких фамилий: корень + суффикс или окончание, указывающее на принадлежность. В данном случае конечное -ау — это не суффикс, а часть топонимического элемента -au, означающего «луг, пойма» (ср. Aue). Поэтому самая прямая версия: Грунау — это тот, кто жил на «зелёном лугу» (Grünau). Таких топонимов в Германии множество, и фамилия могла возникнуть как прозвище человека, переселившегося из одноимённого селения.

Вместе с тем, не стоит сбрасывать со счетов и прозвищное происхождение. Немецкое grün могло характеризовать внешность (зеленоглазый, любитель зелёной одежды), характер (наивный, «зелёный» от молодости) или род занятий. Версия с «зеленщиком» — торговцем зеленью, овощами и травами — вполне правдоподобна, хотя менее вероятна, чем топонимическая: профессиональные прозвища в немецкой ономастике чаще оформлялись суффиксами вроде -er (ср. Grüner), а не топонимическим -au.

Фамилия Грунау не входит в число распространённых в России. Встречается она в основном у потомков немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в Поволжье и другие регионы. В России написание могло варьироваться: встречаются варианты Грунау, Грюнау, а также русифицированные формы, но исходный вариант — один из самых узнаваемых. С точки зрения словообразовательной модели, это фамилия-топоним, застывшая в форме названия местности, без дополнительных русских суффиксов. Это отличает её от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин и сближает с такими немецкими фамилиями, как Бернау, Эльзау, Линдау.

В ономастических трудах, в частности у Б. Унбегауна, фамилии подобного типа рассматриваются как «чистые топонимы», не подвергшиеся морфологической адаптации в русском языке. Социальный статус носителей фамилии в России чаще всего был крестьянским или мещанским, что характерно для немецких колонистов, занимавшихся земледелием и ремёслами. Таким образом, если вы носите фамилию Грунау, ваш предок, скорее всего, жил на зелёном лугу — либо по названию места, откуда приехал, либо по роду занятий, но в любом случае эта фамилия — прямой мост в немецкую топонимику и историю переселенцев.