Фамилия Грунсая — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа и окончание сразу выдают нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами пример тюркской или кавказской фамилии, которая в процессе бытования на русской почве получила окончание, типичное для женского рода прилагательных (сравните: «Грунсая» — как «Толстая», «Красивая»). Но в реальности это не прилагательное, а застывшая форма мужской фамилии, которую в русском языке не склоняют по привычной модели.

Корень «Грунс» (или «Грунса») можно связать с тюркским словом «грун» — в некоторых тюркских языках это означает «вид», «род», «племя» или даже «печать». Вторая часть «-сай» — очень распространённый компонент в тюркских и кавказских фамилиях и топонимах, означающий «овраг», «балка», «речная долина» (ср. казахское «сай» или кумыкское «сай»). Таким образом, «Грунсай» может быть сложением «грун» + «сай», то есть «овраг определённого рода» или «долина, принадлежащая роду Грун». Не исключено, что это топонимическое прозвище: человек, живший у оврага, который называли Грунсай.

Возможна и версия, что фамилия восходит к личному имени или прозвищу. В некоторых тюркских языках «грун» может быть искажением от «кур» или «гур» — «могила», «гробница». Тогда «Грунсай» — «могильный овраг». Звучит мрачно, но такие прозвища по месту жительства или по характерной примете местности в ономастике обычны.

Поскольку фамилия оканчивается на «-ая», в русском документообороте её часто записывали в «женском» роде, хотя носитель — мужчина. Это типичная ошибка при фиксации фамилий с тюркскими корнями в XIX веке: писарь, не зная языка, воспринимал звучание на слух и оформлял по привычной русской модели. Поэтому у мужчин фамилия Грунсая не склоняется как прилагательное (не «Грунсого», а «Грунсая»), а остаётся неизменной. Встречается она преимущественно в южных регионах России — в Ставрополье, Краснодарском крае, Ростовской области, где исторически сильны тюркские и кавказские влияния.