Фамилия Грузева — женская форма фамилии Грузев, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Разбирать её стоит не с корня «груз» (хотя он напрашивается), а с модели образования: суффикс -ев указывает на притяжательное значение, то есть «чей?» — Грузев. Значит, предка звали Груз или Грузь.

Самая вероятная версия — прозвище Грузь. В русских говорах «грузь» или «грузь» могло означать человека медлительного, тяжелого на подъем, вязкого, как в болоте. Есть и другая возможность: в некоторых диалектах «грузить» значило «обманывать, надувать». Тогда Грузь — это хитрец или плут. Оба значения нелестные, но для прозвищ это нормально: они часто цеплялись за внешность или характер, а не за достоинства.

Редкий случай — связь с церковным именем. Грузев может быть фонетическим вариантом от Гурьев (от имени Гурий), но это маловероятно: звуковой переход «р» в «з» нехарактерен для русской ономастики, и поддерживающих примеров почти нет.

Фамилия встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. Там слово «груза» (вязкая грязь, топь) было в ходу, и прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у болота или работавшим на сырой земле. Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -ь: Грузь → Грузев.

Однокоренные фамилии — Грузин, Груздев, Грузков — не родственны Грузеву по смыслу. Груздев происходит от названия гриба, Грузин — от этнонима, а Грузков — от «грузок» (полный, грузный). Грузева стоит особняком, и её носительницам стоит искать корни в прозвище, а не в профессии или географии.