Фамилия Грыза — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя практически без изменений, без суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «нетрансформированная» фамилия, которая сразу указывает на исходное слово: «грыза» или «грызть». В русской ономастике такие фамилии встречаются нечасто и обычно свидетельствуют о том, что прозвище закрепилось за человеком в устной речи и было записано в документах именно в этой краткой форме.

Скорее всего, прозвище Грыза получил человек с въедливым, придирчивым характером, который постоянно «грыз» окружающих замечаниями или придирками. В говорах слово «грыза» могло означать не только самого человека, но и сварливую женщину, хотя фамилия, как правило, передавалась по мужской линии. Второй, более редкий вариант: прозвище могли дать за какую-то физическую особенность — привычку грызть ногти, кончик пера или, в крестьянском быту, постоянно жевать что-то на ходу.

Не исключено и профессиональное происхождение. В некоторых диалектах «грызой» называли человека, который занимался разгрызанием орехов или семечек, но это скорее бытовая, нежели ремесленная характеристика. Интересно, что в украинском языке слово «гриза» означает «грызун» — возможно, фамилия имеет южнорусские или малороссийские корни, где на стыке языковых влияний прозвище могло звучать иначе, но при записи в русских документах получило форму Грыза.

Фамилия встречается в основном в западных и центральных областях России, а также в Беларуси. Поскольку она не получила широкого распространения, её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы — из крестьян или мещан, где прозвища давали по ярким, запоминающимся чертам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что вполне естественно для прозвища, которое не стремились облагородить суффиксами.