Фамилия Гугаш — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской или тюркской трактовке, а суффикс указывает на нерусское происхождение. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин, -ский, здесь мы видим нулевой суффикс и основу, которая не склоняется по падежам как типичное русское слово. Это сразу выдаёт в фамилии заимствование, скорее всего, из языков Кавказа или Закавказья.

Наиболее вероятная версия — армянское происхождение. В армянском языке есть имя Гугаш (иногда Гугас), которое восходит к древнеармянскому «гог» — «голубь» или «сизый». Суффикс -аш в армянских фамилиях часто указывает на принадлежность к роду или местности (сравните: Мкртчян, Петросян, но и Гукасян). Фамилия без окончания -ян/-янц — явление редкое, но встречающееся у армян, особенно в диаспоре или при русификации, когда окончание отбрасывали для удобства произношения. В таком случае Гугаш — это усечённая форма от Гугашян или Гукасян, означающая «из рода Гугаша» или «потомок Гугаша».

Вторая гипотеза — тюркская. В тюркских языках (особенно в крымскотатарском, кумыкском) есть слово «гюгюш» или «гюгаш» — «голубь» (сравните с турецким «güvercin»). Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, державшего голубей, или как ласковое обращение к ребёнку. Однако в тюркских фамилиях на -аш встречаются реже, чем в армянских, и обычно они имеют иное ударение.

Географически фамилия Гугаш встречается в России единично, чаще всего в Краснодарском крае, Ростовской области и на Ставрополье — регионах с исторически большими армянскими общинами. В самой Армении она почти не фиксируется, что подтверждает версию о русифицированной форме. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, потомки армянских переселенцев конца XIX — начала XX века, которые могли заниматься ремеслом, торговлей или земледелием. Никаких данных о дворянском или крестьянском происхождении нет, и строить догадки здесь было бы нечестно.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Гугаш — не славянская, а её корень связан с образом голубя, что делает её редким примером «птичьей» фамилии в нерусской ономастике.