Фамилия Гульбекян — армянская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический суффикс в армянском языке, аналог русского -ов/-ев или грузинского -дзе. Он означает «принадлежащий к роду такого-то» или «потомок такого-то». Таким образом, Гульбекян — это «из рода Гульбека».

Основа фамилии Гульбек — это составное личное имя или прозвище. Первая часть, «Гюль» (в русской передаче часто пишется как «Гуль»), восходит к персидскому слову «голь» — «цветок» или «роза». В тюркских и кавказских языках, испытавших персидское влияние, этот элемент широко использовался в именах: Гюльнара (цветок граната), Гюльсум (цветущее лицо), Гюльмира (цветок мира). Вторая часть, «бек», — тюркский титул, означающий «князь», «господин», «владыка». В армянской среде, особенно в регионах, долго входивших в состав Османской империи или Персии, такие смешанные персидско-тюркские имена были обычным делом.

Имя Гюльбек (или Гюльбек) можно перевести как «цветок-господин» или «княжеский цветок» — скорее всего, это было ласкательное или почётное прозвище. Вряд ли оно указывало на реальный титул: «бек» в составе сложных имён часто терял прямое социальное значение и служил просто благозвучным компонентом. Предок носителя фамилии мог получить такое имя либо из-за красоты, либо из-за мягкого характера (как цветок), либо это было пожелательное имя — чтобы мальчик вырос благородным и красивым, как роза.

Географически фамилия Гульбекян тяготеет к западным армянским областям, исторически находившимся под османским владычеством. Многие носители этой фамилии — потомки армян из Западной Армении (территория современной восточной Турции) или Киликии. После геноцида армян 1915 года и последующих миграций фамилия распространилась по всему миру, особенно в диаспорах Ливана, Сирии, Франции, США и Армении. В самой Армении она встречается, но не входит в число самых массовых, что как раз и указывает на её западное происхождение: основная масса армянских фамилий с корнем «Гюль» чаще встречается у потомков выходцев из Западной Армении.

Словообразовательная модель проста: личное имя Гюльбек + патронимический суффикс -ян. В русском языке фамилия пишется через «Гуль» (хотя по правилам передачи армянских слов точнее было бы «Гюльбекян»), и окончание не склоняется, если речь о женщине: у Гульбекяна, к Гульбекяну, но с Анной Гульбекян. В самой Армении распространён и вариант Гюльбекян.