Фамилия Гульчено звучит так, будто её носитель — украинец или потомок выходцев с юга России. И это первая зацепка: фамилия образована по типичной восточнославянской, а точнее украинской, модели. Суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он означает «сын», «потомок» или «маленький» (Гульченко — сын Гулька). В русском языке такая модель прижилась в южных регионах, особенно на Кубани, Дону и в Слобожанщине.

Основа фамилии — Гуль-. С ней сложнее, и тут есть две основные версии. Первая и самая прямая: от прозвища Гулько. В украинских говорах «гулькати» — ворковать, издавать гортанные звуки, как голубь. Прозвище Гулько могли дать человеку с мягким, воркующим голосом или, наоборот, тому, кто постоянно что-то напевал. Вторая версия: от глагола «гуляти» — гулять. В этом случае Гулько — прозвище весёлого, праздного человека, любителя погулять. Обе версии правдоподобны, но первая (от звукоподражания) встречается в ономастике чаще, так как прозвища по голосу и манере речи — один из древнейших пластов.

Интересно, что в русских говорах есть слово «гулька» — шишка, нарост. Но маловероятно, что фамилия произошла от этого значения: прозвища по физическим недостаткам обычно образовывались с другими суффиксами (Гуля, Гулин).

Обратите внимание на написание: Гульчено, а не Гульченко. Это либо результат адаптации фамилии в русской среде (окончание -о вместо -а в родительном падеже или просто упрощение), либо — более редкий случай — фамилия могла быть образована от топонима Гульчено (например, название хутора или села, которого сейчас нет на карте). Но как прозвищная фамилия Гульчено — это почти наверняка украинское наследие.

По сословной принадлежности сказать что-то определённое трудно: фамилии на -енко встречались и у казаков, и у крестьян, и у мещан. Но если ваши предки носили фамилию Гульчено, скорее всего, они были людьми из простого сословия, жившими на территории современной Украины или юга России. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.