Фамилия Гульчук — характерный пример восточнославянской модели образования фамилий с помощью суффикса -чук. Этот суффикс указывал на принадлежность к роду: Гульчук буквально означает «потомок (или сын) Гульки». Такая модель особенно распространена на западе современной Украины, в Беларуси и в южных регионах России, поэтому географически фамилия тяготеет к этим областям.

Основа фамилии — прозвище Гулька. Его происхождение спорно, и здесь есть несколько версий. Самая очевидная и распространённая в народной этимологии — связь с ласковым обращением «гуль» (голубь) или с русским глаголом «гулять». Гулькой могли назвать человека праздного, неработающего, любящего погулять и пожить на широкую ногу. Однако эта версия, хоть и понятна, не учитывает, что прозвища чаще давались по более конкретным, бытовым или внешним признакам.

Более правдоподобной выглядит тюркская версия. Слово qul (или quli) в тюркских языках означает «слуга, раб». В составе сложных имён и прозвищ этот корень был очень распространён (сравните с татарскими фамилиями на -кулов). Прозвище Гулька (или Гуля) могло получить зависимое лицо, слуга, а фамилия Гульчук, таким образом, указывала на социальное положение предка. Эта версия логично объясняет необычное для славянского уха сочетание звуков и поддерживается историей тесных контактов славян с тюркскими народами.

Менее убедительна гипотеза, что Гулька — это уменьшительная форма от имени Галина. В греческом языке Галина означает «безмятежность», и эта версия часто всплывает в любительских словарях. Однако она слаба по двум причинам. Во-первых, прозвища от женских имён у мужчин давались редко и обычно имели уничижительный оттенок. Во-вторых, форма «Гуля» для Галины — это скорее советское, городское сокращение, а не традиционное деревенское прозвище, из которого обычно и возникали фамилии.

Таким образом, наиболее вероятно, что фамилия Гульчук имеет тюркские корни в основе и славянское оформление суффиксом. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был выходцем из южных или юго-западных земель, а его прозвище могло быть связано либо с социальным статусом (слуга), либо, что менее вероятно, с характером (гуляка).