Фамилия Гульчины (в мужском варианте Гульчин) образована от имени или прозвища Гулька, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Гулькин сын, то есть потомок Гульки. Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, но вот с происхождением самого имени Гулька не всё так однозначно — здесь есть как минимум три версии, и каждая по-своему интересна.

Самая очевидная и ласковая версия связывает Гульку с голубем. «Гулька» — это уменьшительно-ласкательное название голубя (от звукоподражания «гуль-гуль»). В этом случае имя или прозвище давали ребёнку, желая, чтобы он был таким же кротким, мирным и любимым, как домашняя птица. Такие «мирские» имена от названий животных и птиц были в ходу у славян до распространения полных церковных имён.

Вторая версия — охранительная. Дело в том, что «гулькой» в диалектах называли шишку, волдырь или опухоль. Звучит некрасиво, но в народной традиции такие «плохие» имена давали нарочно, чтобы обмануть нечистую силу: родители называли ребёнка Гулькой (то есть «больным» или «неказистым»), надеясь, что злые духи не позарятся на него, а мальчик вырастет здоровым и красивым — вопреки имени.

Третья версия отталкивается от глагола «гулять». Гулькой могли прозвать человека весёлого нрава, любителя погулять и покутить. Такое прозвище могло закрепиться за взрослым человеком, а уже от него перейти к детям как фамилия. Эта версия менее популярна у исследователей, но исключать её нельзя — прозвища по характеру давали не реже, чем по внешности.

Какая из версий верна для ваших предков — сказать точно нельзя. Фамилия Гульчин не относится к числу редких, но и массово распространённой не является. Встречается она в разных регионах России, что говорит о самостоятельном возникновении в нескольких местах. В любом случае, за фамилией стоит живая история: когда-то давно человека называли Гулькой, и это имя или прозвище оказалось настолько важным, что дало начало целому роду.