Фамилия Гульдан — редкая и неочевидная. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не «патроним» (фамилия по отцу), а скорее прозвище или слово, застывшее в исходной форме. Такие фамилии обычно либо очень старые (допетровские), либо иноязычные по происхождению.

Проще всего предположить немецкие или еврейские корни. В немецком языке «Guldan» может быть вариантом фамилии «Gulden» — от слова «Gulden» (гульден, старинная монета). Тогда прозвище могли дать меняле, ростовщику или просто богатому человеку. Однако в немецкой ономастике фамилия крайне редка, чаще встречается в форме «Gulden» или «Gulde».

Вторая версия — восточная. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) основа «гүл/гюль» означает «цветок», «роза». Вторая часть «дан» может восходить к персидскому «дан» (знающий, ведающий) или к тюркскому «дан» (слава). Тогда «Гульдан» — сложное имя-пожелание вроде «цветущая слава» или «знающий цветок». Такие составные имена были распространены у татар и башкир, а фамилии от них часто оформлялись без суффиксов, особенно если носитель был из духовного сословия или знатного рода.

Третий, менее вероятный вариант — славянское прозвище от диалектного слова «гульда» (гуляка, бездельник) с добавлением суффикса -ан, характерного для украинских и белорусских фамилий (Гульдан — «сын гуляки»). Но в этом случае фамилия должна была бы писаться через «о» (Голдан) или иметь ударение на первом слоге, что не подтверждается.

В метрических книгах Российской империи фамилия Гульдан изредка встречается среди мещан и купцов западных губерний (Витебская, Могилёвская), а также в татарских родах Оренбуржья. В советское время носители расселились по всей стране, но численность остаётся невысокой. Если ваши предки были из Поволжья или Приуралья, скорее всего, фамилия тюркская. Если из западных губерний — возможны немецкие или еврейские корни.