Фамилия Гульцева — женская форма, а её мужской вариант Гульцев. Если смотреть на суффикс, это типичная «патронимическая» модель на -ев: так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на ц. В данном случае основа — Гульц, а значит, перед нами фамилия, производная от прозвища или имени Гулец.

Что могло лежать в основе прозвища Гулец? Тут возможны два направления. Первое и самое очевидное — связь с глаголом «гулять». В старину «гульцой» или «гультяем» могли назвать человека, который любит праздность, веселье, не сидит на месте. В говорах слово «гульба» означало разгульное веселье, попойку. Второй вариант — диалектный. В некоторых областях «гульца» — это голубь, а голубь в народной культуре — символ чистоты и мира. Прозвище могли дать за кроткий нрав или внешнее сходство.

Суффикс -ц- в основе (Гуль-ец) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму, что характерно для деревенских прозвищ. То есть Гульцем звали не просто гуляку, а скорее молодого парня, которому прощали ветреность, или же, наоборот, человека, которого осуждали за лень.

Фамилия не принадлежит к числу очень частых, но встречается в центральных областях России и на Урале. В архивных записях Гульцевы упоминаются среди крестьян и мещан. Интересно, что фамилия эта не дворянская — её нет в родословных книгах, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Сравните с однокоренными Гуляев, Гульков — все они из одной гнезда, но Гульцев звучит более конкретно, как отчество от конкретного человека с прозвищем Гулец.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были простыми людьми — крестьянами или ремесленниками, а прозвище закрепилось за кем-то из них, кто отличался свободолюбивым нравом или внешностью.