Фамилия Гулягина — женская форма фамилии Гулягин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в Древней Руси так образовывались притяжательные прилагательные от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Гулягин — буквально «сын Гуляги» или «человек из рода Гуляги». Значит, в основе лежит личное прозвище Гуляга.

Прозвище Гуляга, скорее всего, образовано от глагола «гулять». В старом русском языке у этого слова был более широкий спектр значений: не только «праздное времяпрепровождение», но и «быть свободным, не работать, бродить». Человек по прозвищу Гуляга мог быть либо холостым гулякой, либо странником, либо просто человеком, который не держался за один двор. В северных и сибирских говорах «гулягой» называли и бродягу, и даже вольного, не приписанного к общине крестьянина. Так что фамилия могла закрепиться за предком, который вёл подвижный образ жизни или не имел постоянного места работы.

Менее вероятная, но встречающаяся в ономастике версия связывает основу с диалектным словом «гуля» — так в некоторых областях называли голубя (ср. «гуля-гуля»). В этом случае прозвище Гуляга мог получить человек с мягким, мирным характером или даже с какой-то внешней чертой, напоминающей голубя. Но первая версия — от глагола «гулять» — выглядит убедительнее, потому что модель «основа глагола + -аг(а)» типична для русских прозвищ, описывающих поведение (например, Теляга, Ряха, Шевеляга).

Фамилия Гулягин — не из самых частых. Она встречается в центральных областях России и в Поволжье, но географически сильно размыта. В документах XVII–XVIII веков следов этой фамилии почти нет, что говорит о её относительно позднем закреплении — скорее всего, в среде крестьян или мещан после отмены крепостного права, когда фамилии стали массово фиксироваться. Сословной принадлежности у фамилии нет: она могла возникнуть в любой среде, где давали прозвище по поведению.

В итоге, если вы носите фамилию Гулягина, ваш предок по мужской линии получил прозвище Гуляга — скорее всего, за склонность к вольной жизни, частым переходам или просто за то, что не сидел на месте. Фамилия не дворянская и не купеческая, а народная, бытовая, и в этом её подлинная ценность: она прямо говорит о характере или занятии человека из прошлого.