Фамилия Гурщенков — это, скорее всего, русифицированный вариант украинской или белорусской фамилии Гурченко. В её основе лежит имя или прозвище Гурка, а суффикс -енк(о) на юго-западных землях указывал на «маленького» или «сына» человека с таким именем. Когда носитель такой фамилии оказывался в великорусской среде, к основе добавляли типичный русский суффикс -ов, чтобы вписать фамилию в местную словообразовательную модель: так Гурченко превращался в Гурченкова, а с учётом акающего произношения — в Гурщенкова.

Самая распространённая версия возводит имя Гурка к крестильному имени Гурий. В переводе с древнееврейского оно означает «львёнок». На Руси почитали нескольких святых с этим именем: например, Святого Гурия, архиепископа Казанского, и мученика Гурия, который вместе с братом Самоном обращал язычников и принял смерть за веру. Так что, если придерживаться этой гипотезы, предок носителя фамилии мог быть назван в честь одного из них, а Гурка — просто уменьшительная форма.

Есть и другая, менее вероятная версия, которая связывает прозвище Гурка с донским диалектным словом «гур» — так на Дону называли индюка, а заодно и гордого, надменного человека. В этом случае прозвище могло указывать либо на занятие предка (разведение птицы), либо на его характер. Однако эта гипотеза уступает первой по распространённости: большинство фамилий на -енко образованы от имён, а не от прозвищ.