Фамилия Гурук — редкая и неочевидная с точки зрения русского языка. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ев или -ин, которые сразу выдают фамилию, образованную от отчества или прозвища предка. Скорее всего, перед нами пример фамилии, которая пришла в русский обиход извне и сохранила исходную форму без адаптации под русскую словообразовательную модель. Поэтому искать её корни стоит не в славянских нарицательных словах, а в языках народов, издавна живших по соседству или в составе Российской империи.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «гур» или «кур» может означать «сухой», «высохший», а в некоторых диалектах — «серый», «пепельный». Суффикс -ук (или -ык) в этих языках — уменьшительный или образующий прилагательное от существительного. Таким образом, Гурук могло быть прозвищем человека с седыми волосами, худощавого телосложения или даже с бледной кожей. Прозвища по внешним признакам были распространены у тюркских народов не меньше, чем у славян.

Второй вариант — связь с украинской или белорусской фамильной традицией. В украинском языке есть слово «гурукати» — ворковать, издавать глухие звуки. Прозвище Гурук могли дать человеку с низким голосом или тому, кто постоянно что-то бормотал. Однако эта версия слабее: суффикс -ук в украинских фамилиях чаще указывает на сына или ученика (Ковальчук — сын кузнеца, Бондарчук — сын бондаря), а «гурукати» — глагол довольно редкий, и фамилии от него почти не встречаются.

Географически фамилия Гурук встречается в основном среди татар, башкир и народов Северного Кавказа. В русских документах она фиксируется с XIX века, чаще всего у крестьян и мещан из Оренбургской, Уфимской и Казанской губерний. Встречается она и у армян (как вариант фамилии Гурукян, усечённый при русификации), но это уже более поздняя и менее частая линия.

Итог: если вы носите фамилию Гурук, ваши предки, скорее всего, были тюркоязычными людьми, получившими прозвище по внешнему признаку — седине, худобе или пепельному цвету волос. Фамилия не изменила форму при переходе в русскую среду, что указывает на сравнительно позднее (XVIII–XIX века) вхождение её носителей в русскоязычное делопроизводство.