Фамилия Ильдаркин — редкий случай, когда тюркское имя получило русский суффикс принадлежности -ин, да ещё и с добавочным -к-. Разберём эту конструкцию по частям.

Основа — мужское имя Ильдар. Оно сложное, состоит из двух тюркских корней: «иль» (родина, народ, страна) и «дар» (держать, иметь, владеть). В сумме Ильдар означает «владеющий страной», «хозяин народа». Имя популярно у татар, башкир, казахов, но встречается и у других тюркоязычных народов.

Суффикс -ин в русских фамилиях стандартно указывает на принадлежность: «чей сын?» — Ильдаркин, то есть сын Ильдара. А вот откуда взялось -к- между корнем и суффиксом? Это, скорее всего, след от уменьшительно-ласкательной формы имени. В тюркской среде имя Ильдар могли сокращать до Ильдарка (как, скажем, Ванька от Иван). Русская администрация, записывая крестьянина или горожанина, фиксировала его по отцу именно в такой обиходной форме: не «Ильдаров сын», а «Ильдаркин сын». Так имя Ильдарка застыло в фамилии.

Сословно носители фамилии Ильдаркин, скорее всего, относились к крестьянству или мещанству. Дворянские фамилии такой модели (с -к- перед -ин) практически не встречаются — это бытовая, «низовая» ономастика. Географически фамилия тяготеет к регионам с татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье, а также к местам миграции поволжских татар в XX веке.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такая модель описана: тюркское имя + русский суффикс -ин, иногда с промежуточным -к- от уменьшительной формы. Фамилия Ильдаркин — живой пример того, как два языка скрестились в одной записи писаря, и это скрещение стало родовым именем.