Фамилия Иринарховы — это редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или мирское имя, а полное церковное имя. Она образована от мужского крестильного имени Иринарх, которое имеет греческое происхождение: eirene означает «мир», а archon — «главный, начальник». В буквальном смысле имя переводится как «начальник мира» или «мироначальник».

Сама модель образования фамилии — стандартная для русского севера и центра: к основе имени прибавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Иринархов, то есть сын или потомок Иринарха. Среди однокоренных фамилий встречаются Иринарховский (с более поздним суффиксом -ский, характерным для дворянских родов и духовенства) и Иринархин (с суффиксом -ин, от женской формы имени или прозвища), но Иринарховы — самая прямая и древняя форма.

Небесным покровителем носителей этой фамилии считается преподобный Иринарх Борисоглебский, затворник Ростовского Борисоглебского монастыря. Его житие необычно: до 30 лет он занимался торговлей, затем принял постриг и обрёк себя на суровое затворничество — более 30 лет не снимал вериг. Из-за конфликта с игуменом он на год покинул монастырь и жил в Авраамиевом Богоявленском монастыре, где исполнял обязанности келаря, но затем вернулся и продолжил аскетические подвиги. Память Иринарха совершается 13 января и 23 мая (по юлианскому календарю) в Соборе Ростовских святых.

Имя Иринарх никогда не было частым в народной среде — оно оставалось преимущественно монашеским и редким даже в крестьянской среде. Поэтому фамилия Иринарховы встречается нечасто и в основном в регионах, связанных с почитанием этого святого, — в Ярославской, Костромской и Вологодской областях. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно, но её форма (на -ов, от полного церковного имени) указывает на то, что она могла оформиться не раньше XVII–XVIII веков, когда патронимические фамилии стали закрепляться у крестьян и посадских людей.