Основой фамилии Иринархова послужило церковное имя Иринарх. Мужское имя Иринарх имеет греческое происхождение и восходит к словам: eirene – «мир» и archon – «главный», то есть в буквальном смысле означает «начальник мира». Скорее всего, что первый человек в роду носил именно это имя. Одними из покровителей имени считается Иринарх Борсоглебский, преподобный Русской церкви, затворник Ростовского Борисоглебского монастыря на Устье. Он занимался торговлей, а в 30 лет принял монашеский постриг. В нём он обрёк себя на суровое затворничество и более 30 лет он не снимал вериг. Из-за конфликта с игуменом Ирианарх на один год оставил Борисоглебовский монастырь и жил в Авраамиевом Богоявленском монастыре, где был назначен келарем. Затем Ирианарх вернулся в родной монастырь и продолжил свои аскетические и духовные подвиги. Память совершается в Православной церкви (по юлианскому календарю) 13 января и 23 мая (собор Ростовских святых). Скорее всего, основатель рода Иринарховых был человеком из высшего сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Иринарх, со временем получил фамилию Иринархова.