Фамилия Иринархова — одна из тех, что образована напрямую от полного крестильного имени, без промежуточных прозвищ или уменьшительных форм. В её основе лежит мужское имя Иринарх греческого происхождения, которое складывается из двух корней: «эйрене» (мир) и «архон» (главный, начальник). Буквальное значение — «начальник мира», что звучало торжественно и редко: имя никогда не было массово распространённым на Руси, а значит, и фамилия остаётся относительно редкой.

Принадлежность к женскому роду (Иринархова, а не Иринархов) указывает, что фамилия закрепилась в форме, традиционной для женщин, либо что впервые в документах она была записана на женщину — вдову или дочь. В большинстве случаев такие фамилии образовывались по стандартной модели: к основе имени прибавлялся суффикс -ов (или -ев), указывающий на принадлежность: «чей?» — Иринархов, то есть сын или потомок Иринарха. Окончание -а просто указывает на женский род носительницы.

Самый известный небесный покровитель этого имени — преподобный Иринарх Ростовский, затворник Борисоглебского монастыря на Устье. Его биография необычна: до тридцати лет он занимался торговлей, затем принял постриг и обрёк себя на суровое затворничество — более тридцати лет не снимал вериг. Из-за конфликта с игуменом он на год уходил в Авраамиев Богоявленский монастырь, где служил келарем, но вернулся в родную обитель и продолжил подвиг. Церковь чтит его память 13 января и 23 мая (по юлианскому календарю).

Поскольку имя Иринарх было скорее книжным, церковным и не встречалось в крестьянской среде так часто, как, скажем, Иван или Пётр, можно предположить, что основатель рода Иринарховых принадлежал к духовному сословию или к высшим слоям общества — купечеству, дворянству. В крестьянской среде такое имя давали редко, и фамилия, скорее всего, закрепилась за потомками человека, который носил его не случайно, а по традиции родового именования.