Фамилия Иринархов — одна из тех, что сохранили почти без изменений полную форму древнего крестильного имени. В основе лежит мужское имя Иринарх, которое пришло на Русь из греческого языка. Оно составлено из двух корней: eirene («мир») и archon («главный, начальник»). Буквальный перевод — «начальник мира» или «мироначальник». Имя редкое, даже по церковным меркам, поэтому и фамилия встречается нечасто.

Фамилию образовали по стандартной модели: к имени добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Иринархов буквально означает «сын Иринарха» или «из рода Иринарха». Суффикс указывает на то, что фамилия сложилась в среде великорусского населения, скорее всего, в северных или центральных губерниях, где такие формы были нормой.

Церковным покровителем имени считается преподобный Иринарх Борисоглебский, затворник Ростовского Борисоглебского монастыря. Его биография необычна: до тридцати лет он занимался торговлей, затем принял постриг и обрёк себя на суровое затворничество. Более тридцати лет он не снимал вериг. Из-за конфликта с игуменом Иринарх на год покинул родную обитель и жил в Авраамиевом Богоявленском монастыре, где исполнял должность келаря. Затем он вернулся обратно и продолжил аскетические подвиги. Память преподобного совершается 13 января и 23 мая (в соборе Ростовских святых) по юлианскому календарю.

В крестьянской и купеческой среде фамилии на -ов от полных церковных имён часто давали не по отцу, а по деду или основателю рода. То есть первый Иринарх в семье мог жить в XVII–XVIII веках, а его потомки уже в XIX веке получили фамилию как родовое прозвание. В отличие от фамилий, образованных от уменьшительных форм (вроде Ириша или Рина), Иринархов указывает на уважительное, полное именование предка — возможно, он был человеком заметным в своей общине.

Фамилия редкая, не имеет массового распространения. Её можно встретить в старых списках жителей Ярославской, Костромской и Вологодской губерний — то есть в тех краях, где почитали ростовского затворника и где имя Иринарх было в ходу у местного духовенства и монашества.